Movimiento ondulatorio armónico
Como se ha descrito en la sección descripción de la propagación, Y =f(x-vt) describe la propagación de una perturbación representada por la función f(x), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.
Estudiamos un caso particular importante, aquél en el que la función f(x) es una función armónica (seno o coseno).
Y(x,t)=Y0·sen k(x-vt)
Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:
La función seno es periódica y se repite cuando el argumento se incrementa en 2p . La función Y(x, t) se repite cuando x se incrementa en 2p/k.
Se trata de una función periódica, de periodo espacial o longitud de onda l =2p/k. La magnitud k se denomina número de onda.
Cuando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un punto x del medio describe un Movimiento Armónico Simple de amplitud Y0 y frecuencia angular w =kv.
Y(x,t)=Y0·sen (kx-w t)
El periodo de la oscilación es P=2p/w , y la frecuencia f =1/P.
La igualdad w =kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda l y el periodo de la oscilación P de un punto del medio.
La longitud de onda λ está relacionada con la frecuencia f de la forma l =v/f . Para una velocidad de propagación v, cuanto mayor es la longitud de onda menor es la frecuencia y viceversa.
Ondas transversales en una cuerda
El applet representa la propagación de una onda transversal, y con ella trataremos de mostrar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
la longitud de la onda λ, en el control de edición titulado Longitud de onda
la velocidad de propagación v, en el control de edición titulado Velocidad p.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la propagación de una onda armónica a lo largo del eje X, hacia la derecha. Podemos observar que cualquier punto del medio, en particular el origen o extremo izquierdo de la cuerda, describe un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación P=l /v.
Pulsando el botón Pausa, podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante dado, y observar la representación de una función periódica, cuyo periodo espacial o longitud de onda, es la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X). Esta distancia es la misma que hemos introducido en el control de edición titulado Longitud de onda.
Para reanudar el movimiento se pulsa en el mismo botón titulado ahora Continua.
Podemos ahora, observar la propagación de la perturbación y en particular, de un pico señalado por un pequeño círculo y fijarnos en su desplazamiento a lo largo del eje X. Comprobaremos utilizando el botón titulado Paso, que se desplaza una longitud de onda en el periodo de una oscilación l=vP.
Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, l =v/f.
Ondas longitudinales en una barra elástica
El applet representa la propagación de una onda longitudinal, y con ella trataremos de mostrar de nuevo las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
la longitud de la onda λ, en el control de edición titulado Longitud de onda
la velocidad de propagación v, en el control de edición titulado Velocidad p.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Supongamos que una fuente situada en el origen describe un movimiento armónico simple. El movimiento de la fuente es comunicado a las partículas del medio, en el cual se propaga un movimiento ondulatorio armónico.
Podemos observar, como las partículas del medio y en particular, las situadas en la posición x=3, dibujadas en color azul para distinguirlas del resto, describen un movimiento armónico simple.
La parte superior del applet se representa en cada instante, el desplazamiento Y (en el eje vertical) de cada una de las partículas del medio. Por razones de claridad se ha exagerado su amplitud.
El funcionamiento de este programa es similar al anterior y podemos hacer por tanto, las mismas comprobaciones:
Que las partículas del medio, en particular las situadas en x=3, describen un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación P=l /v.
Que los M.A.S que describen las partículas situadas en la posición x1=3.0 y la situadas en la posición x2=3.0+l están en fase. Están por tanto en fase, los MAS que describen las partículas cuya separación es un múltiplo entero de la longitud de onda, x2-x1=nl
Podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante dado, pulsando el botón titulado Pausa, y observar la representación de una función periódica de periodo espacial o longitud de onda igual a la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X).
Que la perturbación se desplaza una longitud de onda en el periodo de una oscilación l =vP.
Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, l =v/f.
MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO
En esta página, vamos a describir una experiencia simulada en la que se mide la velocidad del sonido en el aire. Se basa en la propiedad de un Movimiento Ondulatorio Armónico de que dos puntos del medio separados una longitud de onda vibran en fase.
Se dispone de un generador de ondas de frecuencia entre 2000 y 4000 Hz conectado a un altavoz. Un micrófono situado a una distancia del altavoz capta el sonido y lo convierte en una señal eléctrica que se lleva a una de las entradas del osciloscopio. La otra entrada del osciloscopio está conectada al generador.
El micrófono se puede desplazar a lo largo de una regla graduada, en cuyo origen está situado el altavoz.
En esta experiencia simulada volvemos a repasar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico:
La relación entre longitud de onda, velocidad de propagación y periodo (o frecuencia)
Una partícula situada en la posición x del medio describe un Movimiento Armónico Simple que está desfasado en general, respecto del MAS que describe la fuente de ondas situada en x=0. Cuando están separadas por una longitud de onda l describen dos MAS que están en fase.
Para determinar la velocidad del sonido, moveremos el micrófono hasta que su distancia al altavoz sea igual a una longitud de onda, d=l.
Fundamentos físicos
La ecuación de un movimiento ondulatorio armónico que se propaga a lo largo del eje X, hacia la derecha con velocidad vs es
Y es el desplazamiento de un punto x del medio en el instante t
Y0 es la amplitud
k es el número de onda k=2p /l , donde l es la longitud de onda
vs es la velocidad de propagación del sonido
Un punto x del medio describe un MAS cuya amplitud es Y0 y cuyo periodo es P=l /vs Conocida la frecuencia y la longitud de onda podemos calcular la velocidad de propagación
vs =f·l
El osciloscopio tiene dos entradas X e Y. En su pantalla observamos la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares.
El primer MAS corresponde a la vibración de la fuente x=0, el altavoz
El segundo MAS corresponde a la vibración de un punto x=d del medio, la posición que ocupa el micrófono
Podemos escribir ambas ecuaciones en la misma forma que en la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares
La amplitud Y0 es ahora A, y el desfase j =kd
Cuando d no es igual a la longitud de onda l, o el desfase j no es 2p, la composición de los dos MAS da lugar a una elipse.
Cuando d es igual a la longitud de onda l o un múltiplo entero de la longitud de onda, el desfase j es 2p o un múltiplo entero de 2p . La composición de los dos MAS es una recta cuya pendiente es 45º, si las amplitudes de los dos MAS son iguales.
Moveremos poco a poco el micrófono a lo largo de la regla desde el origen, y nos pararemos cuando observemos en la pantalla del "osciloscopio" que la composición de los dos MAS da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.
En la experiencia real como se describe en el artículo mencionado en las referencias el desplazamiento del micrófono abarca varias longitudes de onda, y se obtiene la longitud de onda media. Una gráfica de la posición del micrófono en función del número de longitudes de onda debe dar una línea recta.
Actividades
Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a repasar la composición de dos MAS de la misma frecuencia y de direcciones perpendiculares. Se introduce la misma frecuencia, uno, y se va cambiando el desfase de 30 en 30º
El programa interactivo genera la velocidad del sonido en el aire, un número al azar comprendido entre 310 y 370.
Se introduce
la frecuencia en el generador, en el control de edición titulado Frecuencia un número entero comprendido entre 2000 y 4000.
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
En la pantalla del osciloscopio empezamos a ver la trayectoria resultante de la composición de dos MAS, correspondientes a las señales que proceden del generador y del micrófono, respectivamente.
Con el puntero del ratón movemos la flecha de color rojo, situada bajo la regla. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, el micrófono representado por un pequeño círculo de color rojo, se desplaza a la posición que marca la flecha. Observamos de nuevo, la composición de los dos MAS en la pantalla del osciloscopio.
Activando la casilla titulada Ver onda, podemos observar los movimientos vibratorios que describen dos puntos del medio situados en la posición del altavoz y en la posición ocupada por el micrófono.
Desactivamos la casilla Ver onda y volvemos a la "experiencia", movemos el micrófono hasta encontrar la posición en la que ambos MAS están en fase y por tanto, su composición da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.
Ejemplo
Introducimos una frecuencia de 3000 Hz. Movemos la flecha que representa el micrófono y observamos que a la distancia de 11.2 cm del altavoz, ambos MAS están en fase. La velocidad del sonido se calcula mediante una simple operación
vs=0.112·3000=336 m/s
Pulsamos el botón titulado Respuesta que nos da el valor de la velocidad del sonido generado por el programa interactivo, 335 m/s.
Si activamos la casilla Ver onda veremos que los dos puntos marcados en color rojo, que representan al altavoz y al micrófono, vibran con la misma frecuencia y en fase. La distancia entre los dos puntos es una longitud de onda.
REFLECCIION Y TRANSMISION DE OINDAS
Un movimiento ondulatorio que incide sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite.
La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w.
Supongamos que un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2.
El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades, respectivamente, de
Siendo T la tensión de las cuerdas.
Ondas incidente, reflejada y trasmitida
Situamos el origen en el punto de unión de las cuerdas. A la izquierda del origen tenemos una onda armónica incidente cuyo número de onda es k1 tal que k1v1=w , que se propaga de izquierda a derecha.
Yi=Y0i·sen (w t-k1x)
y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda
Yr=Y0r·sen (w t+k1x)
Y=Y0·sen (w t-kx) es una forma alternativa de expresar la ecuación de una onda armónica conveniente para este ejemplo.
En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w .
Yt=Y0t·sen (w t-k2x)
A la izquierda del origen, tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y1=Y i+Y r
A la derecha del origen, solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y2=Y t
Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida
En el punto de discontinuidad o de unión de ambas cuerdas, el origen, x=0, el desplazamiento vale Y1=Y2, es decir
Y0i·sen (w t)+Y0r·sen (w t)=Y0t·sen (w t)
Simplificando
Y0i+Y0r=Y0t
Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda.
La fuerza Fy en cualquier punto de la cuerda cuando se propaga una onda armónica es
En el origen x=0 se cumple
k1(-Y0i+Y0r)=-k2Y0t
Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial.
Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar la amplitud de la onda reflejada Y0r y transmitida Y0t en términos de la amplitud de la onda incidente Y0i
Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2
Actividades
En el siguiente applet se representan dos cuerdas unidas en el origen. En la primera región de color blanco, tenemos la superposición Y1 del movimiento ondulatorio incidente, y reflejado dibujados en una línea de color azul. En la segunda región de color rosa, tenemos el movimiento ondulatorio transmitido Y2 dibujado por una línea de color azul. Podemos observar que en el punto de discontinuidad, el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio es continua y también su derivada primera.
Asimismo, se representa en la región de la izquierda, el movimiento ondulatorio incidente y reflejado, en los colores que se indican en la parte inferior del applet.
Observamos que la onda transmitida siempre está en fase con la onda incidente. Sin embargo, la onda reflejada puede estar en fase o en oposición de fase dependiendo de que la velocidad de propagación en el segundo medio v2 sea mayor que en el primero v1 o al contrario.
Se introduce
La frecuencia del movimiento ondulatorio, en el control de edición titulado Frecuencia. Esta magnitud no cambia al propagarse un mismo movimiento ondulatorio por distintas medios.
La velocidad de propagación de las ondas en el medio1 (a la izquierda), en el control de edición titulado V. medio1
La velocidad de propagación de las ondas en el medio2 (a la derecha), en el control de edición titulado V. medio2
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se pulsa el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la animación y medir las longitudes de onda de la onda incidente, reflejada y trasmitida. Se pulsa el mismo botón titulado ahora Continua, para proseguir la animación. Se pulsa repetidamente el botón titulado Paso para acercar los nodos de la onda a las divisiones de la regla horizontal, a fin de medir su longitud de onda.
EFECTO DOPPLER
Teoría
En primer lugar vamos a observar el fenómeno. Después obtendremos la fórmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la de las ondas emitidas, la velocidad de propagación de las ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del observador vO.
Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, (circunferencias centradas en el emisor), separados por un periodo (tiempo T), de modo semejante a las que se pueden observar en la experiencia con la cubeta de ondas. Vamos a establecer que la velocidad de propagación es la unidad vs =1 y que el periodo de las ondas es también la unidad, T=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, l =vsT .
El observador en reposo
Empezamos por el caso más sencillo: el observador está en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.
El emisor está en reposo (vE=0)
Se forman frentes de onda, que son circunferencias separadas un periodo de tiempo P, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fué emitido.
En el estudio de las ondas armónicas establecimos la relación entre la longitud de onda y el periodo, l =vsT . El observador mide la misma longitud de onda, igual a la distancia entre dos frentes de onda consecutivos.
La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, l E=l O=1.
El emisor está en movimiento (vE< vs)
Consideraremos primero el caso en el que la velocidad del emisor vE es menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE< 1).
Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda es mayor que la unidad.
Observador situado a la derecha del emisor l O < l E
Observador situado a la izquierda del emisor l O > l E
Como l =vT, o bien l =v/u, hay una relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
Observador situado a la derecha del emisor u O>u E
La longitud de onda que ve el observador es más corta que la que vería si la fuente no se moviera. Sustituyendo en la frecuencia del observador la nueva longitud de onda obtenemos la fórmula que relaciona la frecuencia de la onda en el emisor y la que detecta el observador:
(El signo del denominador debe ser + cuando el emisor se aleje del observador).
· Observador situado a la izquierda del emisor u O< u E
Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo, y cuando el emisor se aleja del observador éste escucha un sonido más grave.
Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fácilmente reproducida con la regla y el compás, sobre todo en el caso en que la velocidad del emisor sea vE=0´5. En un periodo de tiempo, el frente de ondas se desplaza una longitud de onda (una unidad) mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda (media unidad).
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
El emisor está en movimiento (vE=vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
Cuando el emisor está en movimiento (vE> vs)
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.
Consideraremos primero el caso en el que la velocidad del emisor vE es menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE<>Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda es mayor que la unidad.
Observador situado a la derecha del emisor l O <>Observador situado a la izquierda del emisor l O > l E
Como l =vT, o bien l =v/u, hay una relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
Observador situado a la derecha del emisor u O>u E
La longitud de onda que ve el observador es más corta que la que vería si la fuente no se moviera. Sustituyendo en la frecuencia del observador la nueva longitud de onda obtenemos la fórmula que relaciona la frecuencia de la onda en el emisor y la que detecta el observador:
(El signo del denominador debe ser + cuando el emisor se aleje del observador).
Observador situado a la izquierda del emisor u O<>Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo, y cuando el emisor se aleja del observador éste escucha un sonido más grave.
Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fácilmente reproducida con la regla y el compás, sobre todo en el caso en que la velocidad del emisor sea vE=0´5. En un periodo de tiempo, el frente de ondas se desplaza una longitud de onda (una unidad) mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda (media unidad).
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
El emisor está en movimiento (vE=vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
Cuando el emisor está en movimiento (vE> vs)
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.
El observador está en movimiento (vE<>EL EFECTO DOPPLER EN ESTADO DE REPOSO
Instrucciones de manejo
Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo ( tiempo T ), de modo semejante a las que se pueden observar en la experiencia con la cubeta de ondas.
El emisor emite una nueva onda después de un tiempo T.
Vamos a establecer que la velocidad de propagación es la unidad vs =1, y que el periodo de las ondas también es la unidad, T =1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es la unidad, l =vsT.
En la parte superior izquierda del applet podemos ver el tiempo que transcurre.
Podemos cambiar la velocidad del emisor (se expresa como velocidad relativa a la del sonido). Si la velocidad del emisor es vE=0´5, en un periodo de tiempo el frente de ondas se desplaza una longitud de onda, mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda.
Pulsando Empieza se inicia la animación. Si pulsamos el botón titulado Pausa la imagen queda congelada y podemos medir las distancias entre los sucesivos frentes de onda.
Pulsando sucesivamente el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Actividades
El emisor avanza hacia la derecha y el observador está quieto, a su derecha, en la posición 5.
1.-Fija la velocidad de la fuente en 0´ 5 (la mitad que la del sonido).
Observa que:
Si pulsas Empieza y llevas la animación paso a paso desde t=0 hasta t=1 (por lo tanto T=1), se ha producido una onda y empieza a producirse otra. La frecuencia de emisión es nE=1.
La distancia recorrida por la onda en un periodo (T=1) es vs·T=1 unidad del gráfico. Esta es la longitud de onda medida desde el sistema del emisor.
La distancia que avanzó el emisor en T=1 es de vE·T=0´ 5 unidades. El emisor avanzó media longitud de onda.
La distancia, en el instante t=1 del foco emisor al frente de ondas, por delante, es de 0´5 unidades y por detrás de 1´5 unidades. Por delante tenemos lo que recorre la onda en ese tiempo menos lo que recorre la fuente. La longitud de onda que mide el emisor es 1.
la l que mide el observador situado delante del foco emisor es 0´5
la l que mide el observador situado detrás es 1´5.
Esto determina que la frecuencia que detectan sea distinta ( nobservado =vs /lobservador)
é
Avanza " t="6."
La longitud de onda medida por el observador, 0´5, se corresponde con la distancia entre dos puntos que están en fase.
El periodo medido por el observador de la derecha (tiempo que transcurre entre dos frentes de ondas) T'=0´5
Comprueba que lo que has observado se ajusta a lo que se obtiene aplicando la fórmula:
Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo y cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.
Este efecto es el mismo que se produce al observar la longitud de onda del color de las estrellas: las que se alejan de nosotros las vemos con un color de menor frecuencia (colores movidos a zonas del espectro hacia el rojo). Se suele llamar "corrimiento hacia el rojo".
3.- Pulsa Empieza y con Pausa toma datos con regla y compás para hacer en tu cuaderno una representación de lo que observas. Dibuja la animación con 5 frentes de onda por lo menos. ¿Qué longitud de onda mide el observador que ve acercarse las ondas?. ¿Y él que las ve alejarse?.
4.- Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador entre el paso de dos frentes de onda consecutivos (distancia entre dos puntos más cercanos que están en fase). La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Fija la velocidad del emisor en 0´ 75 y comprueba que el periodo medido por el observador de la derecha T ' es 0´ 25 s. Mientras la fuente emite una onda completa (realiza una vibración completa en 1s) el observador ve pasar cuatro ondas completas (la frecuencia medida por él es 4).
5.- Fija las mismas condiciones de la actividad anterior y comprueba el período y la frecuencia que mide el observador de la izquierda observando el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La respuesta es T''=2´5 s y la frecuencia la inversa de esta cantidad es decir, 0´4 ondas por segundo.
6.-. Fija la velocidad del foco emisor en una cantidad igual a la del sonido poniendo 1 en la ventana de texto. Comprueba que el foco emisor emite por delante sobre el frente anterior.
Cuando la velocidad del emisor vE es igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero.
Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
La frecuencia medida por el observador que está sobre la dirección de avance y en sentido contrario será de.... Mide su valor y justifícalo usando la fórmula (el signo del denominador en este caso debe ser positivo).
7.- Fija una velocidad del emisor superior a la del sonido poniendo 1´ 2 por ejemplo.
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales del agua.
Dice la "La Físca Tiene la Respuesta" de J. Aguilar y F.Senent que los soldados españoles llamaban "pacos" a los moros, en la guerra de África, porque era ese el sonido que oían de sus balas. En efecto, al venir la bala de frente a velocidad supersónica, oían un ¡pa! de la onda envolvente de Mach (la bala ya había pasado) y después un ¡coooo! mas bajo y prolongado ocasionado por el "bang" del disparo que se había producido antes pero emitido más lejos y avanzando a menor velocidad que la bala. No oían su propio fusil: al quedar dentro de la onda Mach solamente oían el estampido del disparo.
Página original del applet:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/index.htm
EL EFECTO DOPPLER CUANDO EL EMISOR Y EL OBCERVADOR ESTAN EM}N MOVIMIENTO
Instrucciones de manejo
Los valores de las velocidades relativas del observador y del emisor deben ser siempre menores que las del sonido.
Pulsando Empieza se inicia la animación. Si pulsas el botón titulado Pausa, la imagen queda congelada y puedes medir las distancias entre los sucesivos frentes de onda.
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de onda consecutivos. La inversa de las cantidades medidas dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Actividades
1.- Con los valores del emisor en 0.5 y los del observador en 0.2 pulsa Empieza. Cuando el primer frente de ondas esté a punto de alcanzar la posición del observador pulsa Paso y deja que el frente lo alcance poco a poco. En ese instante anota el tiempo y luego avanza "paso a paso" hasta que el segundo frente vuelva a alcanzar al observador que en ese tiempo se desplazó. La diferencia de tiempos es el período medido por el observador.
Puedes hallar la frecuencia ya que es la inversa del período.
También puedes contar el número de frentes que cruzan el observador en un segundo (si no obtienes un nº un número debes tantear, lo cual supone una precisión menor). Puedes medir las que pasan en un número entero de segundos.
Halla la frecuencia y comprueba que coincide con la obtenida aplicando las fórmulas:
(Recuerda que T para el emisor es 1 s, tiempo en que emite un frente de ondas, realiza una oscilación completa y vuelve a emitir otro frente en fase con el anterior ( segundo frente).
La solución es: T '=0.625 s y la detectada por el observador 1.6 ondas por segundo.
2.- Estudia la parte de teoría que deduce las fórmulas anteriore. Escribe en tu libreta un gráfico como el siguiente con los datos reales tomados del applet. Supón la velocidad del sonido 360 m/s. Cada unidad de longitud equivale a 360 m.
Comprueba que se cumple
vst=d+vOt
d-vET +vOt’=vs(t’- T )
Halla el valor del período y la frecuencia para el caso que has planteado eliminando "d" en las fórmulas anteriores.
Sugerencias
www.cnice.mecd.es
http://www.aula21.net/index.htm
http://d3.dir.dcx.yahoo.com/science/physics/
alternativas
Altavista
Excite
Google
Lycos
Yahoo!
Como se ha descrito en la sección descripción de la propagación, Y =f(x-vt) describe la propagación de una perturbación representada por la función f(x), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.
Estudiamos un caso particular importante, aquél en el que la función f(x) es una función armónica (seno o coseno).
Y(x,t)=Y0·sen k(x-vt)
Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:
La función seno es periódica y se repite cuando el argumento se incrementa en 2p . La función Y(x, t) se repite cuando x se incrementa en 2p/k.
Se trata de una función periódica, de periodo espacial o longitud de onda l =2p/k. La magnitud k se denomina número de onda.
Cuando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un punto x del medio describe un Movimiento Armónico Simple de amplitud Y0 y frecuencia angular w =kv.
Y(x,t)=Y0·sen (kx-w t)
El periodo de la oscilación es P=2p/w , y la frecuencia f =1/P.
La igualdad w =kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda l y el periodo de la oscilación P de un punto del medio.
La longitud de onda λ está relacionada con la frecuencia f de la forma l =v/f . Para una velocidad de propagación v, cuanto mayor es la longitud de onda menor es la frecuencia y viceversa.
Ondas transversales en una cuerda
El applet representa la propagación de una onda transversal, y con ella trataremos de mostrar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
la longitud de la onda λ, en el control de edición titulado Longitud de onda
la velocidad de propagación v, en el control de edición titulado Velocidad p.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la propagación de una onda armónica a lo largo del eje X, hacia la derecha. Podemos observar que cualquier punto del medio, en particular el origen o extremo izquierdo de la cuerda, describe un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación P=l /v.
Pulsando el botón Pausa, podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante dado, y observar la representación de una función periódica, cuyo periodo espacial o longitud de onda, es la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X). Esta distancia es la misma que hemos introducido en el control de edición titulado Longitud de onda.
Para reanudar el movimiento se pulsa en el mismo botón titulado ahora Continua.
Podemos ahora, observar la propagación de la perturbación y en particular, de un pico señalado por un pequeño círculo y fijarnos en su desplazamiento a lo largo del eje X. Comprobaremos utilizando el botón titulado Paso, que se desplaza una longitud de onda en el periodo de una oscilación l=vP.
Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, l =v/f.
Ondas longitudinales en una barra elástica
El applet representa la propagación de una onda longitudinal, y con ella trataremos de mostrar de nuevo las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
la longitud de la onda λ, en el control de edición titulado Longitud de onda
la velocidad de propagación v, en el control de edición titulado Velocidad p.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Supongamos que una fuente situada en el origen describe un movimiento armónico simple. El movimiento de la fuente es comunicado a las partículas del medio, en el cual se propaga un movimiento ondulatorio armónico.
Podemos observar, como las partículas del medio y en particular, las situadas en la posición x=3, dibujadas en color azul para distinguirlas del resto, describen un movimiento armónico simple.
La parte superior del applet se representa en cada instante, el desplazamiento Y (en el eje vertical) de cada una de las partículas del medio. Por razones de claridad se ha exagerado su amplitud.
El funcionamiento de este programa es similar al anterior y podemos hacer por tanto, las mismas comprobaciones:
Que las partículas del medio, en particular las situadas en x=3, describen un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación P=l /v.
Que los M.A.S que describen las partículas situadas en la posición x1=3.0 y la situadas en la posición x2=3.0+l están en fase. Están por tanto en fase, los MAS que describen las partículas cuya separación es un múltiplo entero de la longitud de onda, x2-x1=nl
Podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante dado, pulsando el botón titulado Pausa, y observar la representación de una función periódica de periodo espacial o longitud de onda igual a la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X).
Que la perturbación se desplaza una longitud de onda en el periodo de una oscilación l =vP.
Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, l =v/f.
MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO
En esta página, vamos a describir una experiencia simulada en la que se mide la velocidad del sonido en el aire. Se basa en la propiedad de un Movimiento Ondulatorio Armónico de que dos puntos del medio separados una longitud de onda vibran en fase.
Se dispone de un generador de ondas de frecuencia entre 2000 y 4000 Hz conectado a un altavoz. Un micrófono situado a una distancia del altavoz capta el sonido y lo convierte en una señal eléctrica que se lleva a una de las entradas del osciloscopio. La otra entrada del osciloscopio está conectada al generador.
El micrófono se puede desplazar a lo largo de una regla graduada, en cuyo origen está situado el altavoz.
En esta experiencia simulada volvemos a repasar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico:
La relación entre longitud de onda, velocidad de propagación y periodo (o frecuencia)
Una partícula situada en la posición x del medio describe un Movimiento Armónico Simple que está desfasado en general, respecto del MAS que describe la fuente de ondas situada en x=0. Cuando están separadas por una longitud de onda l describen dos MAS que están en fase.
Para determinar la velocidad del sonido, moveremos el micrófono hasta que su distancia al altavoz sea igual a una longitud de onda, d=l.
Fundamentos físicos
La ecuación de un movimiento ondulatorio armónico que se propaga a lo largo del eje X, hacia la derecha con velocidad vs es
Y es el desplazamiento de un punto x del medio en el instante t
Y0 es la amplitud
k es el número de onda k=2p /l , donde l es la longitud de onda
vs es la velocidad de propagación del sonido
Un punto x del medio describe un MAS cuya amplitud es Y0 y cuyo periodo es P=l /vs Conocida la frecuencia y la longitud de onda podemos calcular la velocidad de propagación
vs =f·l
El osciloscopio tiene dos entradas X e Y. En su pantalla observamos la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares.
El primer MAS corresponde a la vibración de la fuente x=0, el altavoz
El segundo MAS corresponde a la vibración de un punto x=d del medio, la posición que ocupa el micrófono
Podemos escribir ambas ecuaciones en la misma forma que en la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares
La amplitud Y0 es ahora A, y el desfase j =kd
Cuando d no es igual a la longitud de onda l, o el desfase j no es 2p, la composición de los dos MAS da lugar a una elipse.
Cuando d es igual a la longitud de onda l o un múltiplo entero de la longitud de onda, el desfase j es 2p o un múltiplo entero de 2p . La composición de los dos MAS es una recta cuya pendiente es 45º, si las amplitudes de los dos MAS son iguales.
Moveremos poco a poco el micrófono a lo largo de la regla desde el origen, y nos pararemos cuando observemos en la pantalla del "osciloscopio" que la composición de los dos MAS da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.
En la experiencia real como se describe en el artículo mencionado en las referencias el desplazamiento del micrófono abarca varias longitudes de onda, y se obtiene la longitud de onda media. Una gráfica de la posición del micrófono en función del número de longitudes de onda debe dar una línea recta.
Actividades
Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a repasar la composición de dos MAS de la misma frecuencia y de direcciones perpendiculares. Se introduce la misma frecuencia, uno, y se va cambiando el desfase de 30 en 30º
El programa interactivo genera la velocidad del sonido en el aire, un número al azar comprendido entre 310 y 370.
Se introduce
la frecuencia en el generador, en el control de edición titulado Frecuencia un número entero comprendido entre 2000 y 4000.
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
En la pantalla del osciloscopio empezamos a ver la trayectoria resultante de la composición de dos MAS, correspondientes a las señales que proceden del generador y del micrófono, respectivamente.
Con el puntero del ratón movemos la flecha de color rojo, situada bajo la regla. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, el micrófono representado por un pequeño círculo de color rojo, se desplaza a la posición que marca la flecha. Observamos de nuevo, la composición de los dos MAS en la pantalla del osciloscopio.
Activando la casilla titulada Ver onda, podemos observar los movimientos vibratorios que describen dos puntos del medio situados en la posición del altavoz y en la posición ocupada por el micrófono.
Desactivamos la casilla Ver onda y volvemos a la "experiencia", movemos el micrófono hasta encontrar la posición en la que ambos MAS están en fase y por tanto, su composición da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.
Ejemplo
Introducimos una frecuencia de 3000 Hz. Movemos la flecha que representa el micrófono y observamos que a la distancia de 11.2 cm del altavoz, ambos MAS están en fase. La velocidad del sonido se calcula mediante una simple operación
vs=0.112·3000=336 m/s
Pulsamos el botón titulado Respuesta que nos da el valor de la velocidad del sonido generado por el programa interactivo, 335 m/s.
Si activamos la casilla Ver onda veremos que los dos puntos marcados en color rojo, que representan al altavoz y al micrófono, vibran con la misma frecuencia y en fase. La distancia entre los dos puntos es una longitud de onda.
REFLECCIION Y TRANSMISION DE OINDAS
Un movimiento ondulatorio que incide sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite.
La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w.
Supongamos que un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2.
El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades, respectivamente, de
Siendo T la tensión de las cuerdas.
Ondas incidente, reflejada y trasmitida
Situamos el origen en el punto de unión de las cuerdas. A la izquierda del origen tenemos una onda armónica incidente cuyo número de onda es k1 tal que k1v1=w , que se propaga de izquierda a derecha.
Yi=Y0i·sen (w t-k1x)
y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda
Yr=Y0r·sen (w t+k1x)
Y=Y0·sen (w t-kx) es una forma alternativa de expresar la ecuación de una onda armónica conveniente para este ejemplo.
En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w .
Yt=Y0t·sen (w t-k2x)
A la izquierda del origen, tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y1=Y i+Y r
A la derecha del origen, solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y2=Y t
Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida
En el punto de discontinuidad o de unión de ambas cuerdas, el origen, x=0, el desplazamiento vale Y1=Y2, es decir
Y0i·sen (w t)+Y0r·sen (w t)=Y0t·sen (w t)
Simplificando
Y0i+Y0r=Y0t
Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda.
La fuerza Fy en cualquier punto de la cuerda cuando se propaga una onda armónica es
En el origen x=0 se cumple
k1(-Y0i+Y0r)=-k2Y0t
Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial.
Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar la amplitud de la onda reflejada Y0r y transmitida Y0t en términos de la amplitud de la onda incidente Y0i
Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2
Actividades
En el siguiente applet se representan dos cuerdas unidas en el origen. En la primera región de color blanco, tenemos la superposición Y1 del movimiento ondulatorio incidente, y reflejado dibujados en una línea de color azul. En la segunda región de color rosa, tenemos el movimiento ondulatorio transmitido Y2 dibujado por una línea de color azul. Podemos observar que en el punto de discontinuidad, el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio es continua y también su derivada primera.
Asimismo, se representa en la región de la izquierda, el movimiento ondulatorio incidente y reflejado, en los colores que se indican en la parte inferior del applet.
Observamos que la onda transmitida siempre está en fase con la onda incidente. Sin embargo, la onda reflejada puede estar en fase o en oposición de fase dependiendo de que la velocidad de propagación en el segundo medio v2 sea mayor que en el primero v1 o al contrario.
Se introduce
La frecuencia del movimiento ondulatorio, en el control de edición titulado Frecuencia. Esta magnitud no cambia al propagarse un mismo movimiento ondulatorio por distintas medios.
La velocidad de propagación de las ondas en el medio1 (a la izquierda), en el control de edición titulado V. medio1
La velocidad de propagación de las ondas en el medio2 (a la derecha), en el control de edición titulado V. medio2
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se pulsa el botón titulado Pausa para detener momentáneamente la animación y medir las longitudes de onda de la onda incidente, reflejada y trasmitida. Se pulsa el mismo botón titulado ahora Continua, para proseguir la animación. Se pulsa repetidamente el botón titulado Paso para acercar los nodos de la onda a las divisiones de la regla horizontal, a fin de medir su longitud de onda.
EFECTO DOPPLER
Teoría
En primer lugar vamos a observar el fenómeno. Después obtendremos la fórmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la de las ondas emitidas, la velocidad de propagación de las ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del observador vO.
Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, (circunferencias centradas en el emisor), separados por un periodo (tiempo T), de modo semejante a las que se pueden observar en la experiencia con la cubeta de ondas. Vamos a establecer que la velocidad de propagación es la unidad vs =1 y que el periodo de las ondas es también la unidad, T=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, l =vsT .
El observador en reposo
Empezamos por el caso más sencillo: el observador está en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.
El emisor está en reposo (vE=0)
Se forman frentes de onda, que son circunferencias separadas un periodo de tiempo P, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fué emitido.
En el estudio de las ondas armónicas establecimos la relación entre la longitud de onda y el periodo, l =vsT . El observador mide la misma longitud de onda, igual a la distancia entre dos frentes de onda consecutivos.
La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, l E=l O=1.
El emisor está en movimiento (vE< vs)
Consideraremos primero el caso en el que la velocidad del emisor vE es menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE< 1).
Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda es mayor que la unidad.
Observador situado a la derecha del emisor l O < l E
Observador situado a la izquierda del emisor l O > l E
Como l =vT, o bien l =v/u, hay una relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
Observador situado a la derecha del emisor u O>u E
La longitud de onda que ve el observador es más corta que la que vería si la fuente no se moviera. Sustituyendo en la frecuencia del observador la nueva longitud de onda obtenemos la fórmula que relaciona la frecuencia de la onda en el emisor y la que detecta el observador:
(El signo del denominador debe ser + cuando el emisor se aleje del observador).
· Observador situado a la izquierda del emisor u O< u E
Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo, y cuando el emisor se aleja del observador éste escucha un sonido más grave.
Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fácilmente reproducida con la regla y el compás, sobre todo en el caso en que la velocidad del emisor sea vE=0´5. En un periodo de tiempo, el frente de ondas se desplaza una longitud de onda (una unidad) mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda (media unidad).
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
El emisor está en movimiento (vE=vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
Cuando el emisor está en movimiento (vE> vs)
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.
Consideraremos primero el caso en el que la velocidad del emisor vE es menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE<>Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda es mayor que la unidad.
Observador situado a la derecha del emisor l O <>Observador situado a la izquierda del emisor l O > l E
Como l =vT, o bien l =v/u, hay una relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
Observador situado a la derecha del emisor u O>u E
La longitud de onda que ve el observador es más corta que la que vería si la fuente no se moviera. Sustituyendo en la frecuencia del observador la nueva longitud de onda obtenemos la fórmula que relaciona la frecuencia de la onda en el emisor y la que detecta el observador:
(El signo del denominador debe ser + cuando el emisor se aleje del observador).
Observador situado a la izquierda del emisor u O<>Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo, y cuando el emisor se aleja del observador éste escucha un sonido más grave.
Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda puede ser fácilmente reproducida con la regla y el compás, sobre todo en el caso en que la velocidad del emisor sea vE=0´5. En un periodo de tiempo, el frente de ondas se desplaza una longitud de onda (una unidad) mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda (media unidad).
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
El emisor está en movimiento (vE=vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
Cuando el emisor está en movimiento (vE> vs)
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.
El observador está en movimiento (vE<>EL EFECTO DOPPLER EN ESTADO DE REPOSO
Instrucciones de manejo
Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo ( tiempo T ), de modo semejante a las que se pueden observar en la experiencia con la cubeta de ondas.
El emisor emite una nueva onda después de un tiempo T.
Vamos a establecer que la velocidad de propagación es la unidad vs =1, y que el periodo de las ondas también es la unidad, T =1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es la unidad, l =vsT.
En la parte superior izquierda del applet podemos ver el tiempo que transcurre.
Podemos cambiar la velocidad del emisor (se expresa como velocidad relativa a la del sonido). Si la velocidad del emisor es vE=0´5, en un periodo de tiempo el frente de ondas se desplaza una longitud de onda, mientras que el emisor se desplaza en el mismo tiempo media longitud de onda.
Pulsando Empieza se inicia la animación. Si pulsamos el botón titulado Pausa la imagen queda congelada y podemos medir las distancias entre los sucesivos frentes de onda.
Pulsando sucesivamente el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Actividades
El emisor avanza hacia la derecha y el observador está quieto, a su derecha, en la posición 5.
1.-Fija la velocidad de la fuente en 0´ 5 (la mitad que la del sonido).
Observa que:
Si pulsas Empieza y llevas la animación paso a paso desde t=0 hasta t=1 (por lo tanto T=1), se ha producido una onda y empieza a producirse otra. La frecuencia de emisión es nE=1.
La distancia recorrida por la onda en un periodo (T=1) es vs·T=1 unidad del gráfico. Esta es la longitud de onda medida desde el sistema del emisor.
La distancia que avanzó el emisor en T=1 es de vE·T=0´ 5 unidades. El emisor avanzó media longitud de onda.
La distancia, en el instante t=1 del foco emisor al frente de ondas, por delante, es de 0´5 unidades y por detrás de 1´5 unidades. Por delante tenemos lo que recorre la onda en ese tiempo menos lo que recorre la fuente. La longitud de onda que mide el emisor es 1.
la l que mide el observador situado delante del foco emisor es 0´5
la l que mide el observador situado detrás es 1´5.
Esto determina que la frecuencia que detectan sea distinta ( nobservado =vs /lobservador)
é
Avanza " t="6."
La longitud de onda medida por el observador, 0´5, se corresponde con la distancia entre dos puntos que están en fase.
El periodo medido por el observador de la derecha (tiempo que transcurre entre dos frentes de ondas) T'=0´5
Comprueba que lo que has observado se ajusta a lo que se obtiene aplicando la fórmula:
Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador éste escucha un sonido más agudo y cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.
Este efecto es el mismo que se produce al observar la longitud de onda del color de las estrellas: las que se alejan de nosotros las vemos con un color de menor frecuencia (colores movidos a zonas del espectro hacia el rojo). Se suele llamar "corrimiento hacia el rojo".
3.- Pulsa Empieza y con Pausa toma datos con regla y compás para hacer en tu cuaderno una representación de lo que observas. Dibuja la animación con 5 frentes de onda por lo menos. ¿Qué longitud de onda mide el observador que ve acercarse las ondas?. ¿Y él que las ve alejarse?.
4.- Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador entre el paso de dos frentes de onda consecutivos (distancia entre dos puntos más cercanos que están en fase). La inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Fija la velocidad del emisor en 0´ 75 y comprueba que el periodo medido por el observador de la derecha T ' es 0´ 25 s. Mientras la fuente emite una onda completa (realiza una vibración completa en 1s) el observador ve pasar cuatro ondas completas (la frecuencia medida por él es 4).
5.- Fija las mismas condiciones de la actividad anterior y comprueba el período y la frecuencia que mide el observador de la izquierda observando el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La respuesta es T''=2´5 s y la frecuencia la inversa de esta cantidad es decir, 0´4 ondas por segundo.
6.-. Fija la velocidad del foco emisor en una cantidad igual a la del sonido poniendo 1 en la ventana de texto. Comprueba que el foco emisor emite por delante sobre el frente anterior.
Cuando la velocidad del emisor vE es igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero.
Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.
La frecuencia medida por el observador que está sobre la dirección de avance y en sentido contrario será de.... Mide su valor y justifícalo usando la fórmula (el signo del denominador en este caso debe ser positivo).
7.- Fija una velocidad del emisor superior a la del sonido poniendo 1´ 2 por ejemplo.
Cuando la velocidad del emisor vE es mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE> 1), el movimiento ondulatorio resultante es una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor). Esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales del agua.
Dice la "La Físca Tiene la Respuesta" de J. Aguilar y F.Senent que los soldados españoles llamaban "pacos" a los moros, en la guerra de África, porque era ese el sonido que oían de sus balas. En efecto, al venir la bala de frente a velocidad supersónica, oían un ¡pa! de la onda envolvente de Mach (la bala ya había pasado) y después un ¡coooo! mas bajo y prolongado ocasionado por el "bang" del disparo que se había producido antes pero emitido más lejos y avanzando a menor velocidad que la bala. No oían su propio fusil: al quedar dentro de la onda Mach solamente oían el estampido del disparo.
Página original del applet:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/index.htm
EL EFECTO DOPPLER CUANDO EL EMISOR Y EL OBCERVADOR ESTAN EM}N MOVIMIENTO
Instrucciones de manejo
Los valores de las velocidades relativas del observador y del emisor deben ser siempre menores que las del sonido.
Pulsando Empieza se inicia la animación. Si pulsas el botón titulado Pausa, la imagen queda congelada y puedes medir las distancias entre los sucesivos frentes de onda.
Pulsando sucesivamente en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de tiempo que transcurre para el observador en el paso de dos frentes de onda consecutivos. La inversa de las cantidades medidas dará las frecuencias de las ondas para el observador situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.
Actividades
1.- Con los valores del emisor en 0.5 y los del observador en 0.2 pulsa Empieza. Cuando el primer frente de ondas esté a punto de alcanzar la posición del observador pulsa Paso y deja que el frente lo alcance poco a poco. En ese instante anota el tiempo y luego avanza "paso a paso" hasta que el segundo frente vuelva a alcanzar al observador que en ese tiempo se desplazó. La diferencia de tiempos es el período medido por el observador.
Puedes hallar la frecuencia ya que es la inversa del período.
También puedes contar el número de frentes que cruzan el observador en un segundo (si no obtienes un nº un número debes tantear, lo cual supone una precisión menor). Puedes medir las que pasan en un número entero de segundos.
Halla la frecuencia y comprueba que coincide con la obtenida aplicando las fórmulas:
(Recuerda que T para el emisor es 1 s, tiempo en que emite un frente de ondas, realiza una oscilación completa y vuelve a emitir otro frente en fase con el anterior ( segundo frente).
La solución es: T '=0.625 s y la detectada por el observador 1.6 ondas por segundo.
2.- Estudia la parte de teoría que deduce las fórmulas anteriore. Escribe en tu libreta un gráfico como el siguiente con los datos reales tomados del applet. Supón la velocidad del sonido 360 m/s. Cada unidad de longitud equivale a 360 m.
Comprueba que se cumple
vst=d+vOt
d-vET +vOt’=vs(t’- T )
Halla el valor del período y la frecuencia para el caso que has planteado eliminando "d" en las fórmulas anteriores.
Sugerencias
www.cnice.mecd.es
http://www.aula21.net/index.htm
http://d3.dir.dcx.yahoo.com/science/physics/
alternativas
Altavista
Excite
Lycos
Yahoo!
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